非空集合 $X$ 的对称群
The definition of the symmetric group on a nonempty set.
Answer
问题及解答
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非空集合 $X$ 到自身的映射 $\pi:X\rightarrow X$ 如果是双射，则称为一个置换(permutation). $X$ 的所有置换组成一个集合，将映射复合作为乘法，构成一个群。这个群称为 $X$ 上的对称群(symmetric group). 记为 $\mathrm{Sym}X$.
当 $X$ 是有限集时，特别的可以看为 $X=\{1,2,\ldots,n\}$, 我们习惯将此时的对称群记为 $S_n$, 并称此为 $n$ 阶对称群.
参考文献
Derek J. S. Robinson, A Course in the Theory of Groups, (群论教程) GTM 80 (P.6)