问题及解答

一个多面体, 其表面由三角形和八边形构成.

• 每个三角形被三个八边形包围,
• 每个八边形周围有四个三角形,

请问这个多面体有多少个顶点? 多少条棱? 多少个面?

请画出它们的图形.

其表面的顶点数就是三角形的顶点数, 原因是这些三角形是隔离的.

因此若设三角形的个数是 $x$ 个, 则总共有 $3x$ 个顶点, $3x+\frac{3x}{2}$ 条棱.

利用欧拉公式 $v-e+f=2$ 可以计算.