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IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
Local Notes 是一款 Windows 下的笔记系统.
Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
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注: 自 v0.550 开始, Calculator 更名为 Sowya. [Sowya] 是吴语中数学的发音, 可在 cn.bing.com/translator 中输入 Sowya, 听其英语发音或法语发音.
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Problèmes d'affichage aléatoires
设 $y=\phi(x)$ 是严格单调递增的连续函数. $\phi(0)=0$, $x=\varphi(y)$ 是其反函数.
(1) 证明, 对于 $a > 0$, $b > 0$, 有
\[
\int_0^a \phi(x)dx+\int_0^b \varphi(y)dy\geqslant ab.
\]
(2) 利用 (1) 的结论, 证明对于 $a > 0$, $b > 0$, $p > 1$, $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1$, 有
\[
ab\leqslant\frac{a^p}{p}+\frac{b^q}{q}
\]