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Problèmes d'affichage aléatoires
素数阶群都是循环群, 而且都只有一个同构类.
（设 $G$ 的阶是素数 $m$, 任取 $a\in G$, 则 $a$ 的阶整除 $m$. 故要么 $a$ 是 $G$ 的单位元, 要么 $a$ 生成整个群 $G$. 故 $G=<a>$ 是循环群.）
问: 4阶群有多少个同构类?
[Hint]
(1) $G$ 有一个4阶元, 则 $G=\langle a\rangle\cong\mathbb{Z}_4$.
(2) $G$ 没有4阶元, 设 $G=\{e,a,b,c\}$.
则 $G$ 的3个非零单位元 $a,b,c$ 都是 2阶元. 容易证明
\[
G\cong K\lhd A_4,
\]
这里
\[
K=\{(1),\ (12)(34),\ (13)(24),\ (14)(23)\}
\]