[Thm]有限单群的分类定理
因为交换群的每个子群都是正规子群, 所以交换单群只有素数阶循环群. 而非交换单群则有十分复杂的情形. 有限非交换单群的分类公认于 1981 年完成, 但其最终完成是在 2003 年 Aschbacher 和 Smith 完成了所谓“拟薄群”的分类之后.
有限单群的分类定理: 每个有限非交换单群或者是 Lie type 的, 或者是 alternating group, 或是下述 26 个 sporadic groups 之一.
- $M_{11},M_{12},M_{22},M_{23},M_{24}$
- $J_1,J_2,J_3,J_4$
- $Hs$
- $Co_1,Co_2,Co_3$
- $He$
- $Mc$
- Suz
- $M(22),M(23),M(24)\'$
- Ly
- $Ru$
- $ON$
- $F_5,F_3,F_2,F_1$