有理整数集合 $\mathbb{Z}$ 上定义二元运算
在有理整数集合 $\mathbb{Z}$ 上定义二元运算 "$*$" 为
\[
n*m=-n-m,\quad n,m\in\mathbb{Z}
\]
1. 证明这个二元运算是交换的, 但不是结合的.
2. 此二元运算 $*$ 满足
\[
(n*m)*m=m*(m*n)=n.
\]
Remark:
题目来自于 潘承洞、潘承彪 著《代数数论》
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