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Problèmes d'affichage aléatoires
在数学分析或高等数学的教程中, 对于第二类型的曲线积分, 有积分不依赖于路径选取的充要条件. 这个可以推广到流形上.
[Thm] 设 $\omega$ 是流形 $M$ 上的闭的1-形式, $L_1$ 和 $L_2$ 是 $M$ 上 $p$ 到 $q$ 的两条分段光滑的道路, 并且同伦. 则
\[\int_{L_1}\omega=\int_{L_2}\omega.\]
Remark:
$\omega$ 是闭形式是指 $(d\omega)(p)=0$, $\forall\ p\in M$, 简写为 $d\omega=0$.
如果缺少 $\omega$ 是闭形式这个条件, 则定理不成立. 反例如下: