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IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
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Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
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注: 自 v0.550 开始, Calculator 更名为 Sowya. [Sowya] 是吴语中数学的发音, 可在 cn.bing.com/translator 中输入 Sowya, 听其英语发音或法语发音.
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Problèmes d'affichage aléatoires
设函数 $f(x)$ 在区间 $(a,b)$ 上连续, 且有唯一的极值点. 证明此极值点就是最值点.
Remark:
(1) 将区间改为 $[a,b]$ 或半开半闭区间, 命题也成立.
(2) 连续性的条件不能少. 反例如下:
\[
f(x)=\begin{cases}
|x|, & x\in(-1,0)\cup(0,1)\\
\frac{1}{2}, & x=0
\end{cases}
\]
此 $f(x)$ 在 $(-1,1)$ 上无最大值也无最小值, 但有一个极值点 $x=0$.