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IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
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Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
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注: 自 v0.550 开始, Calculator 更名为 Sowya. [Sowya] 是吴语中数学的发音, 可在 cn.bing.com/translator 中输入 Sowya, 听其英语发音或法语发音.
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Problèmes d'affichage aléatoires
设 $(M^n,g)$ 是一 $n(\geq 4)$ 维的完备单连通黎曼流形, 且具有非正截面曲率. 则下面的不等式是否成立?
\[
\text{vol}_{n}(\Omega)\leq\frac{\text{vol}_n(B^n(1))}{[\text{vol}_{n-1}(S^{n-1}(1))]^{\frac{n}{n-1}}}\cdot [\text{vol}_{n-1}(\partial\Omega)]^{\frac{n}{n-1}}
\]
这里 $S^{n-1}(1)=\partial B^n(1)$, $B^n(1)$ 指欧氏空间中半径为 1 的开球.
Remark:
B. Kleiner 解决了 $n=3$ 的情形.