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Problèmes d'affichage aléatoires
\[x_1^h+\cdots+x_k^h\equiv y_1^h+\cdots+y_k^h\pmod{p}, \quad\ 1\leqslant h\leqslant k, 1\leqslant x,y\leqslant p\tag{1}\]
可推出
\[
(x-x_1)\cdots(x-x_k)\equiv(x-y_1)\cdots(x-y_k)\pmod p\tag{2}
\]
[Hint] 只需将 $(x-x_1)\cdots(x-x_k)$ 展开, 这是 $x$ 的 $k$ 次多项式, $x^h$ 前的系数是关于 $x_1,\ldots,x_k$ 的对称多项式.
参见[1] P.15
References:
[1] 华罗庚 著, 王元 审校 《华罗庚文集》（数论卷I）