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Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
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Problèmes d'affichage aléatoires
解下面的 ODE 方程组
\[
\left\{
\begin{array}{rcl}
\dfrac{di}{dt}&=&\lambda si-\mu i,\\
\dfrac{ds}{dt}&=&-\lambda si,\\
s(t)+i(t)+r(t)&=&1,\\
i(0)&=&i_0,\\
s(0)&=&s_0,\\
r(0)&=&0.
\end{array}\right.
\]
可以先解出
\[
s(t)=s_0 e^{-\sigma r(t)},
\]
这里 $\sigma:=\frac{\lambda}{\mu}$. 从而有
\[
\frac{dr}{dt}=\mu(1-r-s_0 e^{-\sigma r}).
\]
References:
姜启源、谢金星、叶俊 编 《数学模型》（第四版）P.140