Noether 环中的真理想可以表示为有限多个准素理想的交.
[Lem] 设 $R$ 是一个 Noether 环, $I$ 是 $R$ 中的真理想, 则存在有限多个准素理想 $Q_1,Q_2,\ldots,Q_k$, 使得
\[
I=Q_1\cap Q_2\cap\ldots\cap Q_k.
\]
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