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IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
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Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
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Problèmes d'affichage aléatoires
已知椭球面
\[\Sigma:\quad\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1,\]
和平面
\[\pi:\quad Ax+By+Cz+1=0,\]
试求它们相交、相切和相离的条件.
Hint, 设 $\pi_1$ 是椭球面的切平面, 并且平行于 $\pi$, 切点为 $M(x_0,y_0,z_0)$. 回忆切平面的法向向量为
\[\vec{n}=(F_x,F_y,F_z)\]
从而可写出切平面的方程
\[
\pi_1:\ \frac{x_0}{a^2}(x-x_0)+\frac{y_0}{b^2}(y-y_0)+\frac{z_0}{a^2}(z-z_0)=0.
\]
然后利用点到平面的距离公式, 即可求解本题.