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— 参考书: 钱能 著 C++ 程序设计教程实验指导 —
Haifeng Xu
(hfxu@yzu.edu.cn)
Codeblocks
Codeblocks
Code::Blocks 是一个开源的(open source)、跨平台的(cross platform)集成开发环境(IDE), 适合 C、C++ 和 Fortran.
官方网站: http://www.codeblocks.org/
目前的最新版本是 Code::Blocks 17.12 (2019-02-21)
启动 Code::Blocks, 会显示
然后是 Tip 窗口
CodeBlocks 的主界面是这样的
Hello World 程序
Hello World 程序
创建一个新项目, 点击 Create a new project
选择 控制台应用程序(Console application)
下一步可以设置跳过
选择 C++
输入项目的标题, 这里我们输入 helloworld
选择编译器, 这里我们选择 GNU 的 GCC 编译器.
然后得到下面的界面
点击左侧的 管理窗口(Management) 中 helloworld 项目下的 Sources 文件夹, 会出现 main.cpp 文件.
然后双击 main.cpp 文件, 它的内容将会出现在编辑区.
编译并运行程序
点击工具栏中的 
按钮, 或者按快捷键 Ctrl+F9
也可以从菜单栏找到.
编译后, 在 Logs & Others 中可以看到编译的信息.
点击工具栏中的 
按钮运行程序, 或者按快捷键 Ctrl+F10
求 1 到 1亿中素数的个数
求 1 到 1亿中素数的个数
这里判断素数采用蛮做的办法.
//==================================
// f0618.cpp
// 求 1 ~ 100,000,000 之内的素数个数
//==================================
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
bool isPrime(int n){
int sqrtn=sqrt(n*1.0);
for(int i=2;i<=sqrtn;++i)
if(n%i==0) return false;
return true;
}
int main()
{
int num=0;
int N=100000000;
for(int i=2;i<=N;++i)
if(isPrime(i))num++;
cout << "小于等于 " << N << " 的素数个数有 " << num << " 个." << endl;
return 0;
}
试一下这个程序运行的时间, 大概要几十分钟，效率太低。
原因在于判断素数的工作没有积累, 对每个自然数, 其测试都是从头做起, 哪怕单测一个整数是否是素数的效率再高, 对于大量数据测试的工作, 其算法仍显得有些笨拙.
埃拉托色尼筛法
埃拉托色尼筛法
//==================================
// f0619.cpp
// 求 1 ~ 100,000,000 之内的素数个数
// 使用埃拉托色尼筛法(The Sieve of Eratosthenes)
// 这里用到了 bitset
//==================================
#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;
int main()
{
bitset<100000000>* p=new bitset<100000000>;
p->set();//将位集容器中所有元素置为 1.
//p->reset(); 是将位集容器中所有元素置为 0.
//p->test(i); 是取出第 i 个元素的值.
int M=10000;
int N=100000000;
for(int i=2;i<=M;++i)
{
if(p->test(i))
for(unsigned int j=i*i;j<p->size();j+=i)
p->reset(j);
}
int num=0;
for(int i=2;i < N;++i)
{
if(p->test(i))
num++;
}
cout << "小于等于 " << N << " 的素数个数有 " << num << " 个." << endl;
return 0;
}
筛法的低级编程
筛法的低级编程
//==================================
// f0621.cpp
// 求 1 ~ 100,000,000 之内的素数个数
// 使用埃拉托色尼筛法(The Sieve of Eratosthenes)
// 低级编程
//==================================
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
int count(unsigned int a){
int sum=0;
for(unsigned int x=a;x;x>>=1)
if(x & 1) sum++;
return sum;
}
void sieve(unsigned int * p){
for(int i=2; i<=10000; ++i)
{
if(p[i/32]&(1 << i%32)){
for(int j=i*i;j < 100000000;j+=i)
p[j/32] &= ~(1 << j%32);
}
}
}
int main()
{
clock_t start=clock();
unsigned int* p =(unsigned int*)malloc(12500000);
if(!p){
printf("no enough memory.\n");
return 1;
}
memset(p,255,12500000);
sieve(p);
int num=-2;
for(int i=0;i < 12500000/4;++i)
num+=count(p[i]);
free(p);
printf("%d, %7.3f\n",num,(clock()-start)/CLK_TCK);
return 0;
}
大数加
大数加
如果我们要对两个超过 32 位以上的整数(大于 $2^{32}=4294967296$)进行加、减、乘的运算, 则需要特殊的操作.
假设 $x$ 是以 $b$ 为底的整数, $b > 2$, 则 $x$ 可以表示为
\[
x=x_0+x_1 b+x_2 b^2+\cdots+x_{n-1}b^{n-1}+x_n b^n.
\]
此时我们通常简记为 $x=\overline{x_n\cdots x_0}$.
设 $x=\overline{x_n\cdots x_0}$, $y=\overline{y_n\cdots y_0}$, 令 $z=x+y$.
则
\[
\begin{split}
z=&(x_0+y_0)+(x_1+y_1)b+(x_2+y_2)b^2+\cdots\\
&+(x_{n-1}+y_{n-1})b^{n-1}+(x_n+y_n)b^n.
\end{split}\tag{2}
\]
注意当 $x_0+y_0\geq b$ 不是一个数字, 此时要除以 $b$ 计算余数 $z_0$.
\[
x_0+y_0=\rho_1 b+z_0,\quad 0\leq z_0 < b\tag{3}
\]
商 $\rho_1$ 被称为第一个进位(carry).
于是
\[
z=z_0+(x_1+y_1+\rho_1)b+(x_2+y_2)b^2+\cdots+(x_n+y_n)b^n.\tag{4}
\]
将 $x_1+y_1+\rho_1$ 除以 $b$, 得到的商记为 $\rho_2$(它是第二个进位), 余数记为 $z_1$.
\[
x_1+y_1+\rho_1=\rho_2 b+z_1.\tag{5}
\]
将 (5) 代入 (4), 得
\[
z=z_0+z_1 b+(x_2+y_2+\rho_2)b^2+\cdots+(x_n+y_n)b^n.
\]
依次进行下去, 最终得到
\[
z=z_0+z_1 b+z_2 b^2+\cdots z_n b^n+\rho_{n+1}b^{n+1},\quad 0\leq z_i < b.
\]
注意:
- $0\leq x_0+y_0\leq 2(b-1)$ 推出 $0\leq\rho_1\leq 1$.
- 更一般的, 可证明所有的进位 $\rho_i$ 不是 0 就是 1.
算法
这里进位 $\rho$ 用变量 rho 表示
rho:=0;
for i:=0 to n do begin
temp:=x_i+y_i+rho;
z_i:=temp mod b;
if temp < b then rho:=0 else rho:=1
end;
if rho > 0 then overflow
void add(string & x, const string & y)
{
int rho=0;//进位
for(int i=0,j=y.length()-1; j>=0||rho; ++i,--j)
{
rho +=x[i]-'0'+(j>=0?y[j]-'0':0);
a[i]=rho%10+'0';
rho /=10;
}
}
End
Thanks very much!
