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定积分 试建立 $I_n=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^2(nt)}{\sin t}dt$ 的递推公式.2018-04-11
数学分析 设 $f(x)\in C[a,b]$, 求证: $f(x)$ 是凸的当且仅当 $f(x)\leqslant\frac{1}{2h}\int_{-h}^{h}f(x+t)dt$ 对 $\forall\ [x-h,x+h]\subset[a,b]$ 成立.2018-04-11
图论 [Def]关于图(graph)的基本概念---路径(path),道路(trail),通路(walk)2018-04-11
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高等几何 已知椭圆 $C: \frac{x^2}{24}+\frac{y^2}{16}=1$, 直线 $\ell: \frac{x}{12}+\frac{y}{8}=1$, $P$ 是 $\ell$ 上一点. 射线 $OP$ 交椭圆于点 $R$, 又点 $Q$ 在 $OP$ 上且满足 $|OQ|\cdot|OP|=|OR|^2$, 当点 $P$ 在 $\ell$ 上移动时, 求点 $Q$ 的轨迹方程, 并说明轨迹是什么曲线.2018-03-18
高等几何 求直线 $2x+y-1=0$ 关于二次曲线 $\Gamma: 3x^2+4xy+y^2+8x+2y+5=0$ 的极点 $P$.2018-03-18
高等几何 给定一分式线性变换 $f$, 使得存在常数 $a$, 满足 $f(a)\neq a$ 且 $f(f(a))=a$. 证明: $f(f(x))=x$ 对所有 $x$ 成立.2018-03-18
高等几何 四边形 $ABCD$ 的四边 $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ 上分别有点 $E$, $F$, $G$, $H$. 如果直线 $BD$, $EH$, $FG$ 共点, 求证: $AC$, $EF$, $HG$ 也共点.2018-03-18
高等几何 设 $AB$ 是某椭圆的直径. 平行于 $AB$ 的两条直线与此椭圆相切, 切点分别为 $C$ 和 $D$. 求证: $CD$ 和 $AB$ 是一对共轭直径.2018-03-18
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C++ 设 $\varphi(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}i!$. 编程计算 $\varphi(20)$.2018-03-15
高等几何 设 $(\mathbb{E},V)$ 是 2 维欧几里得空间, 仿射自同构 $f\in Aff(\mathbb{E})$ 保持内积空间 $V$ 中任意两个向量的夹角不变. 证明: $f$ 的“线性”部分是 $V$ 上正交变换的常数倍.2018-03-14

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