二重积分不等式
二重积分不等式
设 $f,g$ 都在 $[a,b]$ 上可积, 则有
\[
\iint_{[a,b]^2}\Bigl[f(x)g(y)-f(y)g(x)\Bigr]^2 dxdy \geqslant 0.
\]
利用二重积分不等式证明下面的 Cauchy-Schwarz 不等式
\[
\biggl(\int_a^b f(x)g(x)dx\biggr)^2\leqslant\int_a^b f^2(x)dx\cdot\int_a^b g^2(x)dx
\]
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